Question

急！！ 已知f(x)是定义在(0,正无穷上的增函数,且f(x/y)-f(x)-f(y),f(2)=1，解不等式f(x)-f(1/x)≤2

Answer 1

　　原题是：已知f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x)<=2吧？
　　解：因为f(x)定义域是(0,正无穷)，所以1/x>0，得x>0
　　f(4)-f(2)=f(4/2)=f(2)=1，故f(4)=2
　　由f(x)-f(1/x)<=2得f(x)-2<=f(1/x)
　　因为f(4)=2，则f(x)-f(4)<=f(1/x)
　　f(x/4)<=f(1/x)
　　因为是增函数，所以x/4<=1/x，
　　解得-2<=x<=2因x>0
　　所以原不等式解集为0<x<=2

Answer 2

因为f(x)定义域是(0,正无穷)，因此1/(x-3)>0，得x>3f(4)-f(2)=f(4/2)=f(2)=1，故f(4)=2由f(x)-f(1/(x-3))<=2得f(x)-2<=f(1/(x-3))因为f(4)=2，则f(x)-f(4)<=f(1/(x-3))f(x/4)<=f(1/(x-3))因为是增函数，所以x/4<=1/(x-3)，解得-1<=x<=4总之，3<x<=4