Question

齐次方程问题

条件x=yv
dv/√(v^2+1)=dy/y
ln[v+√(v^2+1)]=lny-lnc
v+√(v^2+1)=y/c

y^2 / c^2 -2yv / c =1
条件x=yv代入，得y^2=2c(x+ c / 2)

到底是因变量=公式+C，还是因变量=公式+C?不至于存在为了更好解答式子变成-C或者-1/c吧？
另外，上两图中积分后ln│x│什么时候要用到绝对值号？什么时候不用？
求解答详细点



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Answer 1

C只是一个常数，写成什么都可以的，比如lnc的写法就是为了后面的计算中去掉对数以后可直接变成C。因为这个常数是任意的，写成+C，-C，-1/C，lnC其实都无所谓，都表示任意常数。
不过有一点，如果写成lnC，一般应最终将ln去掉，否则在取值范围上会变小了。

你可以想象一下：
y=x+C，C为任意常数；
y=x-C，C为任意常数；
上面两个式子其实没有任何差别。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

C只是一个常数