Question

已知函数fx=2|x-2|+ax有最小值

1.求a取值范围 2.设gx定义在R上奇函数，当x<0 fx=gx求gx

Answer 1

①若x≥2，则：f(x)=2(x－2)＋ax=(2＋a)x－4
②若a<2，则：f(x)=2(2－x)＋ax=(a－2)x＋4
由于函数f(x)有最小值，则：
2＋a>0且a－2<0
得：－2<a<2

当x<0时，g(x)=f(x)=2|x－2|＋ax
由于函数g(x)是奇函数，则对于一切实数x，有：
g(－x)=－g(x)
则当x>0时，g(x)=－g(－x)=－[2|(－x)－2|＋a(－x)]=－2|x＋2|＋ax
则：
. { 2|x－2|＋ax (x<0)
g(x)= { 0 (x=0)
. { －2|x＋2|＋ax (x>0)

Answer 2

分段讨论
当x>=2时,f(x)=(2+a)x-4;当x<2时,f(x)=(a-2)x+4
函数fx=2|x-2|+ax有最小值,则有2+a>0,a-2<0
/所以-2<a<2