Question

已知直线L过点A﹙1，﹣1,2﹚,且垂直于向量n=﹙﹣3,0,4﹚，则点P﹙3,5,0﹚到直线l的距离为？

Answer 1

题目中出现的两个〈〈直线〉〉都应该是〈〈平面〉〉才对，否则，直线可绕 A 旋转，那么 P 到直线的距离就不确定了。

过 A（1，-1，2）且垂直于向量n=（-3，0，4）的平面方程为 -3(x-1)+0*(y+1)+4*(z-2)=0 ，
化简得 3x-4z+5=0 ，
因此 P（3，5，0）到平面的距离为 |3*3-4*0+5|/√[3^2+(-4)^2]=14/5 。

Answer 2

1求直线方程
设M(x,y,x)是直线上任一点
向量AM=(x-1,y+1,z-2),与向量n内积得：
-3(x-1)+4(z-2)=0
-3x+0y+4z-5=0
3x+0y-4z+5=0
法氏化因子：
√3²+0²+4²=5
d(P-AM)=|9+0+0+5|/5=14/5