Question

函数f(x)的定义域为(0,正无穷大),且满足条件f（x*y）=f（x）+f（y），当x大于1，f（x）大于1，讨论单调性

取x1，x2，x1小于x2，且设x1*y=x2，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1）-f（y）=-f（y）
x1小于x2，y大于1，f（y）大于0，-f（y）小于0，f（x）单调递增
这样解对吗？

Answer 1

个人认为：“取x1，x2，x1小于x2，且设x1*y=x2”这种设法不妥。要使x1<x2成立，则x2/x1=y要增设条件y>1，否则当y=0时x1=x2=0就不对了。
基本做法是对的。

Answer 2

单调递增

Answer 3

可以的

Answer 4

不对。这是抽象函数证明单调性，其关键在于已知条件的变形，因为单调性的证明常用是做差法，必须出现相减的形式。
正确解答：∵f(x*y)=f(x)+f(y)，∴f(x*y)-f(x)=f(y)=f(x*y/x)，即f(a)-f(b)=f(a/b)
任取x1，x2大于零，x1<x2，∴f（x2）-f（x1）=f(x2/x1)
∵x1,x2大于零且x1<x2，∴x2/x1>1
因为当x大于1时f(x)大于1∴f(x2)-f(x1)>1>0即f(x2)>f(x1)
所以函数在定义域内为增函数.
说明：其实这道题目的条件中：当x大于1时f(x)大于1，改为大于0更好。

Answer 5

对