Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相较于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求证：∠DBC=1/2∠DAB

麻烦快点

Answer 1

证明：
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC＝1/2∠DAB
∵AB＝AE，AC＝AD
∴△ADE≌△ACB （SAS）
∴∠ACD＝∠ABE
∵∠AED＝∠DBC+∠ACD，∠AED＝∠BAC+∠ABE
∴∠DBC＝∠BAC
∴∠DBC＝1/2∠DAB

Answer 2

同意楼上，稍作修改
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC＝1/2∠DAB
∵AB＝AE，AC＝AD
∴△ADE≌△ACB （SAS）
∴∠ACB＝∠ADE
又∵∠AED＝∠BEC
∴∠DBC＝∠DAC
∴∠DBC＝1/2∠DAB

Answer 3

∠ABD=∠ACD,A,B,C,D四点共圆，
∠DBC=∠DAC=(1/2)∠DAB