Question

已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根,且a>b,求(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)的值

需详细过程，谢谢。

Answer 1

解 根据韦达定理，a+b=6, ab=4。
原式=（√a-√b)/(√a+√b)
=(√a-√b)^2/(a-b)
=[a+b-2√(ab)]/(a-b)
=[6-2√(ab)]/(a-b)
=2/(a-b)
因为 a>b， a-b>0
所以 a-b=√（a-b）^2=√[(a+b)^2-4ab]=√(6^2-4x4)=2√5
所以，原式=2/(a-b)=2/(2√5)=(√5)/5

Answer 2

(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)
=(根号a-根号b) (根号a+根号b) / ( (根号a+根号b) ^ 2)
=(a - b) / (a + b +2根号（ab）)
=根号（(a + b) ^ 2 - 4ab）/ (a + b +2根号（ab）)
因为a + b = 6，ab=4
原式 = 根号（6 ^ 2 - 4 * 4）/（6 + 2根号4）
=根号20 / 10
=根号5 / 5

Answer 3

解得a=3+根号5，b=3-根号5。