Question

如何用对勾函数判断区间单调性?

f （x）=x+x分之1（0，正无穷）用对勾函数怎么解？我知道可以设0＜x1＜x2解出来是单调递减的 关键是要用对勾函数 详细一点，谢谢各位大神了！！！~ （不要在百度百科上复制，我都看过了，完全不明白。。。不要抄袭，谢谢合作）

Answer 1

方法一 求导 y'(x)=1-1/x^2 =(x^2-1)/x^2
增区间（1，正无穷），（负无穷，-1）
减区间（-1，0），（0，1）
方法二 均值不等式 当且仅当x=1/x时 即x=1或-1时， f(x)>=2根号下（x与1/x的积=1）
也就是说在x=1或-1时取最小值2
则函数
增区间（1，正无穷），（负无穷，-1）
减区间（-1，0），（0，1）

追问

我没有学求导，只知道对勾函数的图像，那个函数的最低点就是±根号a，仅凭这些，怎么做这种题呢？

追答

画出图像，因为函数最低点是±根号1，而函数的定义域为x不等于0，那么图像如反比例分象限考虑，在第一象限x=1取最小值2，则第一象限上先减后增，同理，在第三象限先增到x=-1，再递减

追问

但是如果这样说，在0到正无穷的区间 不应该是单调递减呀，应该是先加再减，有点不明白，，麻烦你了 嘿嘿。。。

追答

是啊，对勾函数图像 因为在第一象限x=1取最小值2，所以则第一象限上先减后增
而反比例图像没有最小值，只具有单调性（可用定义法证明）故在一、三象限单调递减
我说的相同只考虑方法相同，对勾函数图像和反比例图像都不是连续函数（只在一、三象限上），需要对所在象限分类讨论

参考资料： 自己

Answer 2

这个函数是标准的对勾函数 你可以根据画图 用顶点公式求出顶点 取点画图就行

追问

我没有学求导，只知道对勾函数的图像，那个函数的最低点就是±根号a，仅凭这些，怎么做这种题呢？