Question

若sin²A+sin²B+cos²C<1,则三角形ABC是锐角三角形 对不对

Answer 1

　　不对，sin²A+sin²B+cos²C<1,
　　sin²A+sin²B<sin²C
　　由正弦定理
　　a²+b²<c²
　　a²+b²-c²<0,
　　由余弦定理，cosC<0,C为钝角，
　　三角形ABC是锐角三角形 不对

Answer 2

不对。例如：三个角为150，15，15
sin²150=sin²30=1/4
sin²15<sin²30=1/4
这样sin²150+sin²15+sin²15<1成立。但是钝角三角形。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

如果不用假设，用理论呢，可不可以写步骤呢

追答

第三个是cos，我看错了。忽略我的答案吧。

Answer 3

若sin²A+sin²B+cos²C<1
则sin²A+sin²B<1-cos²C
则sin²A+sin²B<sin²C
由正弦定理可知 a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
所以 sinA=a/ 2R 同理可得另外俩结论
所以 a²+b²<c² 所以三角形ABC是的钝角三角形