Question

已知以a1为首项的数列{an}满足:

an<3时，a(n+1)=an+c; an>=3时，a(n+1)=an/d
①当a1=1,c=1,d=3时，求数列的通项公式。
②当0<a1<1,c=1,d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100.
求过程！谢谢！

Answer 1

这是一个周期性的数列 我们写出几项分析一下
1.a1=1 a2=2 a3=3 a4=1 a5=2 a6=3 a7=1……………………
所以 an=n除以3后的余数
2。因为0<a1<1 所以1<a2<2 2<a3<3 这里注意a3是小于3的。3<a4<4
并且请注意 a4=a1+3 所以a5=a4/3=a1/3+1 1<a5<2 2<a6<3 3<a7<4
a8=a7/3=a1/6+2/3 注意0<a1/6<1/3 所以0<a8<1 这里发现a8与a1是一样的性质了
所以这个数列是一个以7为周期的数列
之后的接着自己推推吧 通项貌似不是那么好写的。

Answer 2

1、按定义，a1=1 ，a2=a1+1=2 ，a3=a2+1=3 ，a4=a3/3=1 ，a5=a4+1=2 ，。。。。
可以看出，这是一个周期为 3 的周期数列，
所以 an=n-[(n-1)/3]*3 ，其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数 。

Answer 3

(1)an<3,a(n+1)=an+1,an=n
an>3,a(n+1)=an/3,an=(1/3)^(n-2)
利用求和公式就可以写出第二问了。自己动手算算，不会再问我。