Question

y=(x^2+x-1)/x^2-2x+5 求y的值域

Answer 1

解:
y=(x2+x-1)/x2-2x+5
→y(x2-2x+5)－ (x2+x-1)＝0
(y－1) x2－(2y＋1)x＋5y＋1＝0
满足关于x的一元二次方程有实数届的条件是 判别式
△=【－(2y＋1)】2－4×(y－1) ×(5y＋1)≥0
→16y2-20y-5≤0 解得 ((5－3√5)/8) ≤ y≤(5＋3√5)/8

∴y=(x2+x-1)/x2-2x+5 的值域为[(5－3√5)/8)，(5＋3√5)/8]

Answer 2

解答：
y=(x^2+x-1)/x^2-2x+5
∴ y(x²-2x+5)=x²+x-1
∴ (y-1)x²-(2y+1)x+5y+1=0 ①
（1）y=1,方程①有解；
（2）y≠1，
则判别式=(2y+1)²-4(y-1)(5y+1)≥0
∴ -16y²+20y+5≥0
∴ 16y²-20y-5≤0
∴ （5-3√5)/8≤y≤ （5-3√5)/8，且y≠1

综上，值域为（5-3√5)/8≤y≤ （5-3√5)/8