F1为椭圆左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,O为椭圆中心.若P在椭圆上,当PF1垂直F1A,OP平行AB,求离心率
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设椭圆的方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则F1(-C,0) A(a,0) B(0,b)
当PF1垂直F1A
则P（-c，y1）
OP平行AB
则b/a=y1/c
y1=bc/a
将P点（-c,bc/a）代入椭圆的方程
c^2/a^2+b^2c^2/a^2b^2=1
c^2/a^2=1/2
离心率 e=√2/2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则F1(-C,0) A(a,0) B(0,b)
当PF1垂直F1A
则P（-c，y1）
OP平行AB
则b/a=y1/c
y1=bc/a
将P点（-c,bc/a）代入椭圆的方程
c^2/a^2+b^2c^2/a^2b^2=1
c^2/a^2=1/2
离心率 e=√2/2
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