Question

数列问题

设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=(S1+S2+S3+…+Sn)/n，称Tn为数列a1,a2…,an的理想数。已知数列a1,a2…a100
的理想数为101，那么数列2，a1,a2,…,a100的理想数为多少
为什么有一步是2＋2＋a1＋2＋a2＋。。＋2＋a100╱101？这是为什么

Answer 1

因为数列是数列2，a1,a2,…,a100：
S1=2
S2=2+a1
S3=2+a1+a2

……
S100=2+a1+a2+……+a99
S101=2+a1+a2+……+a99+a100

所以：
TTn=(S1+S2+S3+…+Sn)/n
=（2+2+a1+2+a1+a2+……+2+a1+a2+……+a99+a100）/101
=（2*101+（a1+a1+a2+……+a1+a2+……+a99+a100））/101
=2+（a1+a1+a2+……+a1+a2+……+a99+a100）/101
同理a1,a2…a100的理想数为：
Tn=(S1+S2+S3+…+Sn)/n
=（a1+a1+a2+……+a1+a2+...+a100）
=101
所以：TTn=2+Tn=103
你说的那步，不知道怎么出来的。

Answer 2

由定义
101为数列a1,a2…,an的理想数

101=(S1+S2+,,,+S100)/100
所以100=(S1+S2+,,,+S100)/101

而S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3
现在我们要求2,a1,a2,...,a100 新的理想数
即(S1'+S2'+S3'+...+S101')/101
其中S1'=2,因为第一项是100
S2'=2+a1=2+S1
S3'=2+a1+a2=2+S2
所以(S1'+S2'+S3'+...+S101')/101
=(2+ 2+S1 + 2+S2 + 2+S3+...+ 2+S100)/101
=[2*101+(S1+S2+...+S100)]/101
=2+(S1+S2+...+S100)/101
=2+100
=102

Answer 3

记a1,a2,…,a100的理想数为Tn=(Q1+Q2+Q3+…+Qn+Qn+1)/(n+1)

Qi=S(i-1)+2
Q1=2
Tn=(Q1+Q2+Q3+…+Qn+Q(n+1))/(n+1)当n=100时
Tn=(2+S1+2+S2+2....+S100+2)/101

=(2*101+S1+S2+...+S100)/101=2+(S1+S2...+S100)/101=2+(S1+S2...+S100)/100*(100/101)
=2+101*100/100=201

Answer 4

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