Question

已知函数f(x)的定义域为{x|x ≠0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,

f(2)=1
求证f(x)是偶函数

Answer 1

以x1=x2=1代入，得：
f(1)=f(1)＋f(1)，则：f(1)=0
以x1=－1、x2=－1代入，得：
f(1)=f(－1)＋f(－1)
f(－1)＋f(－1)=0
则：
f(－1)=0
则：
f(－x)=f(－1)＋f(x)
f(－x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数。

Answer 2

f(2)=f(2x1)=f(2)+f(1),所以f(1)=0
f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0
f(-x)=f(x)+f(-1)=0,所以f(-x)=f(x)