Question

如图 在△ABC中 AB=AC D是边BC的中点 过点D作DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F

如图 在△ABC中 AB=AC D是边BC的中点 过点D作DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E F（1） 求证三角形BED≌△CFD （2）若AB=5 BC=6 求DF的长 只要第二小题！！！！！

Answer 1

（2）解：因为AB=AC
D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中垂线
所以角ADC=90度
DC=1/2BC
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角CFD=90度
所以角ADC=角CFD=90度
因为角C=角C
所以直角三角形ADC和直角三角形DFC相似（AA)
所以DC/FC=AC/DC
DC^2=FC^AC
因为AC=AB=5 BC=2DC=6
所以FC=9/5
AF=AC-FC=5-(9/5)=16/5
因为角ADF+角CDF=角ADC=90度
角ADF+角DAF=90度
所以角DAF=角CDF
因为角AFD=角CFD=90度（已证）
所以直角三角形ADF和直角三角形DCF相似（AA)
所以DF/FC=AF/DF
DF^2=AF^FC=144/25
所以DF=12/5

Answer 2

2、在Rt△ACD和Rt△CDF中
∠CDF=∠CAD（同为∠ADF的余角）
∠C=∠C
∴Rt△ACD∽Rt△CDF
∴CD/CF=AC/CD
CF=CD²/AC=9/5
∴AF=AC-CF=5-9/5=16/5
在Rt△ADF和Rt△CDF中
∠ADF=∠C
∴Rt△ADF∽Rt△CDF
∴DF/AF=CF/DF
DF²=AF×CF=9/5×16/5
∴DF=12/5
(学了射影定理就不用证明，直接求）

Answer 3

AB=AC 角B=角C， D是边BC的中点 BD=CD，DE⊥AB DF⊥AC 故：△BED≌△CFD
因AB=AC D是边BC的中点故：AD=BC可知：△ADC∽△DFC DF/AD=DC/AC
BC=6 DC=3 AD²=AC²-DC² AD=4 AC=AB=5
DF=AD.DC/AC=12/5

Answer 4

做辅助线，连接AD 等腰三角形 AB=AC=5 D为BC中点 DC=3 A D *DC = AC*DF=3*4=DF*5 DF=2.4

Answer 5

连接 AD 因为AB=AC D为中点 所以AD⊥BC 又BD = 3 AB = 5 所以AD=4 根据三角形面积 AD*DC = DF*AC 所以 DF = 12/5