Question

已知双曲线的渐近线方程为Y＝±1÷2X，焦距为10，求此双曲线的标准方程 急急急！

Answer 1

双曲线的渐近线是y=±(1/2)x。

(1)若焦点在x轴上，则设设双曲线是：
x²/(4m)－y²/(m)=1 (m>0)
且：a²=4m、b²=m，得：c²=a²＋b²=5m=25，得：m=5
此时双曲线方程是：x²/20－y²/5=1

(2)若焦点在y轴上，则设双曲线是：
y²/(m)－x²/(4m)=1 (m>0)
且：a²=m、b²=4m，得：c²=a²＋b²=5m=25，得：m=5
此时双曲线方程是：y²/5－x²/20=1

所求双曲线方程是：x²/20－y²/5=1或者y²/5－x²/20=1

Answer 2

解：∵ 双曲线的焦距为10 ∴c=5
（1）当双曲线焦点在X轴上时，不妨设其标准方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2)=1,
此时 渐近线为y=±(b/a)x=±(1/2)x
从而 b/a=1/2 即a=2b
c^2=a^2+b^2=5b^2=25 得 b^2=5，a^2=20
故标准方程为 x^2/20 - y^2/5=1,
（2）当双曲线焦点在Y轴上时，不妨设其标准方程为(y^2/a^2) - (x^2/b^2)=1,
此时 渐近线为y=±(a/b)x=±(1/2)x
从而 a/b=1/2 即b=2a
c^2=a^2+b^2=5a^2=25 得 a^2=5，b^2=20
故标准方程为 y^2/5 - x^2/20=1,
综上所述，双曲线标准方程为x^2/20 - y^2/5=1 或 y^2/5 - x^2/20=1.

Answer 3

分两种情况：

(1)
当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.

(2)
当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2，2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.

Answer 4

当焦点在x轴上时，依题意b÷a＝1/2 c＝5 又因为c＾＝a＾＋b＾ 所以解得a＾＝20 b＾＝5所以x＾/20－y＾/5＝1 当焦点在y轴上时 方法类似