Question

5个不同元素Ai（i=1,2,3,4,5）排成一列，规定A1不许排第一，A2不许排第二，不同的排法多少种

Answer 1

A1不排第一有4*4*3*2*1=96种，里面包含了A2排第二的
再去掉A2排第二的就行了：第一个取A3~A5，第二个取A2，其他随意，有3*1*3*2*1=18种
所以96-18=78种

追问

你这种算法对的，书中是5!-4!-4!+3!,为什么是加3！呢，我觉得是减呢

追答

这个呀，5！是全排，减掉A1排第一的4！（里面有A1排第一且A2排第二的情况），减掉A2排第二的4！（A1排第一且A2排第二的情况），这时候多减了一次A1排第一且A2排第二的情况，所以要再加上这种情况，看不出来可以画图看一下

Answer 2

这道题得用集合的德摩根律和容斥原理来做
假设A表示A1排在第一，B表示A2排在第二
则需求A1补∩A2补的元素个数
由德摩根率A1补∩A2补=(A1∪A2)补
再根据容斥原理|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|
而这道题|A|=|B|=4！，|A∩B|=3!
因此最后答案为5！-（4！+4!-3!）=5!-4!-4!+3!
OK~~

Answer 3

排除法，全排列减去A1排第一或A2排第二的情况：A（5,5）-2*A（4,4）+A（3,3）=78

追问

你这种算法对的，书中是5!-4!-4!+3!,为什么是加3！呢，我觉得是减呢，为什么是减，我觉得就是减去a1和a2在第一，第二的情况。

Answer 4

A2排第一有A44中，A2不排第一有3*3*A33中