Question

关于方程2x^2+(m-2)x-(m-2)=0

关于x方程2x^2+(m-2)x-(m-2)=0的两个不等的实根的平方和不大于8，求的m取值范围

Answer 1

解：x1＋x2＝﹣﹙m－2﹚/2
x1·x2＝﹣﹙m－2﹚/2
∵x1²＋x2²≤8
又∵x1²＋x2²＝﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2
＝[﹣﹙m－2﹚/2]²－2×[﹣﹙m－2﹚/2]
＝﹙﹣1/2m＋1﹚²＋﹙m－2﹚
＝1/4m²－m＋1＋m－2
＝1/4m²－1
∴1/4m²－1≤8
1/4m²≤9
m²≤36
∴﹣6≤m≤6
∵要使x方程2x^2+(m-2)x-(m-2)=0有两个不等的实根
则△＞0
△＝﹙m－2﹚²－4×2×[﹣﹙m－2﹚]
＝m²－4m＋4＋8m－16
＝m²＋4m－12
＝﹙m＋6﹚﹙m－2﹚
∴﹙m＋6﹚﹙m－2﹚＞0
∴m＜﹣6或m＞2
取m＜﹣6或m＞2与﹣6≤m≤6的交集，得
2＜m≤6
∴m取值范围是 2＜m≤6。

Answer 2

2x^2+(m-2)x-(m-2)=0
x1+x2=(-m+2)/2
x1*x2=(-m+2)/2
x1方+x2方=（x1+x2）方-2x1*x2
=（m方-4）/4
（m方-4）/4小于等于8
所以-6小于等于x小于等于6
因为(m-2)方-4*2*（2-m)大于0
所以x大于2或x小于-6
2小于x小于等于6

Answer 3

1.两根分别为a,b
则a+b=-(m-2)/2,ab=-(m-2)/2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab<=8，将第二行的式子代入后可得m的范围 1

2.由于有两个不等的实根，判别式>0,j计算出m的范围2

最终结果是范围1和范围2的交集

Answer 4

有根说明韦达定理成立那么x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
也就是x1+x2=(2-m)/2，x1*x2=(2-m)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2-m)^2/4-(2-m)<=8
解出-8<=2-m<=4
m∈[-2,10]

Answer 5

方程有两不等实根，判别式>0
(m-2)^2-4×2×[-(m-2)]>0
整理，得
m^2+4m-12>0
(m+6)(m-2)>0
m>2或m<-6
设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理得
x1+x2=(2-m)/2
x1x2=(2-m)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 -2x1x2
=[(2-m)/2]^2 -2[(2-m)/2]
=(m^2-4)/4≤8
m^2≤36
-6≤m≤6
综上，得2<m≤6