Question

数学难题 求高人解答

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Answer 1

解：在△PCD中找一点E，使得DE=CE=PA=PD。连接PE。

∵DE=CE=PA=PD 且AD=CD

∴△APD≌CED(SSS)

∴∠CDE=∠DCE=15°

∵∠PAD=∠PDA=15°

∴∠CPD=75°

即∠PDE=60°

因此△PDE=60°

∵DE=PD

∴△PDE为等边三角形

∴PE=DE=CE   ∠PED=60°

∴∠PEC=360°-60°-150°=150°

∴∠CPE=15°

因此∠CPD=75°

又PA=PD  ∠BAP=∠CDP   AB=CD

∴△ABP≌△DCP(SAS)

∴PB=PC  ∠APB=∠CPD=75°

因此∠BPC=360°-150°-75°-75°=60°

∴△PBC为正三角形。

追问

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Answer 2

证明：∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∠DGC=180°-15°-15°=150°，
∴△PDG为等边，三角形，
∴DP=DG=PG，
∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，
在△DGC△PGC中
，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°-15°-15°=60°，

追问

qq 什么 看不懂

Answer 3

在AB右边选一个Q点，使三角形AQB≌三角形APD
AP=AQ
∠∠PAQ=90º-2*15º=60º
所以三角形AQP是等边三角形，
QA=QP
QB=QB
延长BQ至K点使BK交AP于K点，∠KAB=60º+15º=75º
∠KAB+∠ARK=90º
所以三角形AKB≌三角形PKB
PB=AB=BC,同理PC=BC
所以三角形PBC是正三角形

Answer 4

给出最简单的证明方法 ：
正方形ABCD内取一点Q 使△QBC是等边三角形
显然有∠QBC=60 ∠QBA=30
因为AB=BC=QB 所以AB=BQ 得∠QAB=∠AQB=75
故∠QAD=15 同理 ∠QDA=15
AQ,AP重合。DQ,DP重合
故 交点Q与P重合 △PBC是等边三角形。

Answer 5

作等边△BCG
连AG、DG
∠ABG=∠DCG=30
∠BAG=∠CDG=75
∠GAD=∠GDA=15
得P与G重合
因此PBC为正三角形

Answer 6

p向CD做垂线，交点为M；P向AD做垂线，交点为E;D向CP做垂线，交点为N。
矩形PMDE得出DE=PM。
∵∠PDA=∠PDN，∴DE=DN。
又∵DE=PM，
∴DN=PM
在△PCD中，面积S=CD xPM/2=PCxDN/2
所以CD=PC。
同理可证PB=AB。
又∵正方形AB=CD=BC
∴PB=PC=BC。即△PBC是正三角形

Answer 7

现在的老师都把学生逼到这个份儿上了。真是的。这种难题如果不会做，就等老师教好了。何必百度知道这么麻烦。又不是第二天要考这道题。