Question

设a为n维单位列向量,则a的转置与a的积不是n吗？我有在资料上看到说a^T乘a=||a||^2=1

Answer 1

a为n维单位列向量,则a的转置是一个一行的行向量
一列的向量×一行的向量结果是一个N阶的方阵啊？！
一行的向量×一列的向量结果是一个一行一列的向量，就是一个数值。

矩阵乘法的结果是左乘矩阵的行数，右乘矩阵的列数。
单位列相量就是模为1 的向量。
比如一个4维单位列向量a=
1 0
（ 0）或者（√2/2）
0 -√2/2
a^T乘a=||a||^2=1的意思就是
一行的向量×一列的向量结果是一个一行一列的向量，就是一个数值。
设a=（a1，a2……an）^T，则单位向量必有a1²+a2²+……+an²=1
a^T乘a==|a|²=a1²+a2²+……+an²=1
这下应该明白了吧？

追问

明白了，我把单位向量的概念搞错了，谢谢！

Answer 2

单位向量不是全部为1，而是平方和为1
比如n=(1/2½，1/2½，）这才是单位向量

Answer 3

a=(a1,a2,...,an)T
aT*a=a1^2+a2^2+...+an^2
=|a|^2