Question

X的四次方-x的平方+4x-4因式分解 ，下面我的做法对吗？为什么？（我也知道还有另外一种做法），

X的四次方-x的平方+4x-4=（x的4次方-x的平方)+(4x-4)
=x的平方（x的平方-1）+4（x-1)
=x的平方（x+1)(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x的3次方+x的平方+4）不要粘贴的，谢谢
但若把后三项组合在一起，再用平方分差公式也能分解，答案就与上种做法不同，为什么呢？请做做。为什么一道题答案相差很大？谢谢
我另种做法 ，X的四次方-x的平方+4x-4=x的4次方-（x的平方-4x+4)=x的4次方-（x-2)的平方
=（x的2次方+x-2)(x的2次方-x+2)=(x+2)(x-1)(x的2次方-x+2)

Answer 1

主要是你的分解还不够彻底，还可以再分出一个一次因式来，这样两者就一样了：
x^4-x^2+4x-4
=(x-1)(x^3+x^2+4)
=(x-1)[x^3+2x^2-x^2-2x+2x+4]
=(x-1)(x+2)(x^2-x+2)

x^4-x^2+4x-4
=x^4-(x-2)^2
=(x^2+x-2)(x^2-x+2)
=(x-1)(x+2)(x^2-x+2)

Answer 2

方法一：
x^4-x²+4x-4
=x^4-(x²-4x+4)
=x^4-(x-2)²
=(x²+x-2)(x²-x+2)
=(x-1)(x+2)(x²-x+2)

你所用方法：
x^4-x²+4x-4
=x²(x²-1)+4(x-1)
=x²(x+1)(x-1)+4(x-1)
=(x-1)(x³+x²+4)
=(x-1)(x³+x²+4)
=(x-1)(x+2)(x²-x+2)
你所得的答案还可以再因式分解，所以不是最终答案。
如果是大题，则可得一部分分数
如果是填空，则是错误的答案

Answer 3

两种方法计算结果都一样，你没有继续分解成最简因式
X的四次方-x的平方+4x-4
=x^4-(x^2-4x+4)
=x^4-(x-2)^2
=(x^2+(x-2))(x^2-(x-2))
=(x^2+x-2)(x^2-x+2)
=(x-1)(x+2)(x^2-x+2)
X的四次方-x的平方+4x-4
=(x^4-x^2)+(4x-4)
=x^2(x^2-1)+4(x-1)
=x^2(x+1)(x-1)+4(x-1)
=(x-1)(x^3+x^2+4)
=(x-1)(x^3+2x^2-x^2+4)
=(x-1)(x^2(x+2)-(x^2-4))
=(x-1)(x^2(x+2)-(x+2)(x-2))
=(x-1)(x+2)(x^2-(x-2))
=(x-1)(x+2)(x^2-x+2)

Answer 4

个人推算了下，你的做法应该是对的。

Answer 5

对啊！
x^4-x^2+4x-4
=(x-1)(x^3+x^2+4)