Question

z^n+1/(3^n*z^n)

n为0到正无穷，试讨论级数收敛性质
并求上式乘1/n^2后的级数的收敛半径

Answer 1

z^n+1/(3^n*z^n)
=z^n+1/(3z)^n
当|z|<1时，级数∑z^n收敛
当|1/3z|<1时，即：|z|>1/3时级数∑1/(3z)^n收敛
s所以：原级数当1/3<|z|<1时收敛

Answer 2

z^n+1/(3^n*z^n)
=z^n+1/(3z)^n
当|z|<1时，级数∑z^n收敛
当|1/3z|<1时，即：|z|>1/3时级数∑1/(3z)^n收敛
s所以：原级数当1/3<|z|<1时收敛
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Answer 3

收复失地