Question

an=1/2n(2n+1),求前n项和Sn

Answer 1

An=n²+0.5n
前n项和Sn=(1²+0.5)+(2²+1.0)+(3²+1.5)+…+(n²+0.5n)=(1²+2²+3²+4²+…+n²)+(0.5+1.0+1.5+2.0+…+0.5n)=n(n+1)(2n+1)/6+0.5×n(n+1)/2=n(n+1)(4n+5)/12

Answer 2

解答：
利用两个公式
1²+2²+3²+..................+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+..............+n=n(n+1)/2
∵ an=n²+(1/2)n
∴ Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/4
=n(n+1)[(2n+1)*2+3]/12
=n(n+1)(4n+5)/12

Answer 3

解an=1/2n--1/（2n+1） 所以 Sn=1/2 --1/（2n+1）

追问

错了，注意裂项的条件

Answer 4

an=1/2n(2n+1)=n²+1/2n
Sn=(1²+2²+3²+···+n²)+1/2(1+2+3+···+n)
∵1²+2²+3²+···+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+···+n=n(n+1)/2
∴Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/4
=n(n+1)[(2n+1)x2+3]/12
=n(n+1)(4n+5)/12

Answer 5

an=1/2n-1/(2n+1);此为一个递推公式，
所以
an-1=1/(2n-1)-1/(2n-2);
an-2=1/(2n-2)-1/(2n-3);
…………；
a1=1/2-1/3;
累和可得
Sn=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2n-1/(2n-1)
从第二项开始到倒数第二项都可以消去，所以
Sn=1/2-1/(2n-1)