Question

数学中的（1+1/n)的n次方当n接近于无穷时极限为e能通过数学变形得到吗？

我们老师说这个式子的极限是取了很多n值算出来的 难道不能用数学方法证明吗？还是我们通过计算发现结果为一个无理数 后将此无理数设为e

Answer 1

首先，可以证明这个极限存在，那么设为e,它仅为一个实数而已，然后可以证明它不是有理数。故是无理数，最后，近似计算得到大约2.7几

Answer 2

在高等数学及数学分析中此极限为一种很重要的极限，当然可以用数学方法证明：先证单调性再证有界性。具体可参考数学专业或者同济版高等数学教材。

Answer 3

这个很多书上有证，大学的数学分析就有，方法很多很长。自己找吧

Answer 4

因为e本身的定义就是（1+1/n)的n次方n接近于无穷
就好比是π就是定义为周长比半径

Answer 5

我记得是通过级数来实现的。但不确定。

Answer 6

参考华东师范大学版的数学分析，有详细的解答