Question

利用格林公式求解要注意条件，是什么条件？

Answer 1

格林公式的使用条件

1）区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。
2）组成区域D的曲线必须是连续的，曲线是闭曲线，围成区域D。

3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定，曲线的方向是正向。

4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数，P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；
则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。

扩展资料：

1．格林公式

当(1)积分曲线为闭曲线L；

(2)积分曲线L的方向相对于其围成的封闭区域D以左手法则判定为正方向；

(3)在闭区域上，两个二元函数P(x,y)和Q(x,y)存在有一阶连续偏导数，则有

【注1】正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性，一个都不能少。

【注2】格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向，而是取相反的方向时，则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质，有

即不管边界曲线取什么方向，有

利用“左手法则”判断为正方向，则取正；否则取负。

【注3】判断平面区域的边界曲线正向的“左手法则”：当沿着边界曲线的正方向行走时，平面区域应该位于我们左手一侧，

所以对于单连通区域，即只有外边界曲线的实心区域来说，曲线的正方向为逆时钟方向；对于多连通区域，则边界曲线由内外边界曲线构成，外边界曲线的正方向为逆时钟方向

内边界的边界曲线为顺时钟方向。

【注4】注意封闭曲线切向量方向与外法线方向的关系。如果切向量方向为T0=(cosα,cosβ)（T=(x’(t),y’(t))）

则当曲线的切向量指向为逆时钟方向时，则外法线方向的方向向量为n0=(cosβ,-cosα)（n=(y’(t),-x’(t))）；当曲线的切向量指向为顺时钟方向时，则外法线方向的方向向量为n0=(-cosβ,cosα)（n=-(y’(t),-x’(t))）。

即曲线的法向量与切向量的关系为：n=±(y’(t),-x’(t))。取正号时，法向量为切向量顺时钟旋转90度得到；取负号时，法向量为切向量逆时钟旋转90度得到。

参考资料来源：中国知网及其研究应用

Answer 2

利用格林公式求解需要满足以下条件：
1. 对于一个封闭曲线，其边界必须是可求导的。
2. 区域内的函数必须在边界上连续。
3. 区域内的函数及其偏导数必须在边界上有界。
格林公式用于计算曲线围成的区域内的积分，可以通过计算曲线的边界上的积分来求解曲线围成的区域的面积或者计算曲线围成的区域内某个函数的积分等。但是需要注意以上条件，确保公式的有效使用。

Answer 3

曲线是闭曲线，围成区域D；
曲线的方向是正向；
P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；
则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy

追问

怎么才是方向是正向呢？

追答

简单来说，如果D是单连通区域，D的边界曲线的正方向指的是逆时针；如果D是复连通区域，
D的边界曲线至少有两条，边界曲线的正方向指的是外边界逆时针，内边界顺时针

追问

怎么知道是单连通还是复连通呢？怎样算内边界，怎样算外边界？

追答

看看课本吧，书上所说的更详细，或者查看百度百科

Answer 4

1）区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”；
2）组成区域D的曲线必须是连续的；
3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定；
4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数

Answer 5

引用知镜523的回答：
格林公式的使用条件
1）区域D必须是单连通的,也就是说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。2）组成区域D的曲线必须是连续的，曲线是闭曲线，围成区域D。
3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定，曲线的方向是正向。
4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数，P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。
扩展资料：
1．格林公式
当(1)积分曲线为闭曲线L；
(2)积分曲线L的方向相对于其围成的封闭区域D以左手法则判定为正方向；
(3)在闭区域上，两个二元函数P(x,y)和Q(x,y)存在有一阶连续偏导数，则有

【注1】正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性，一个都不能少。
【注2】格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向，而是取相反的方向时，则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质，有
即不管边界曲线取什么方向，有

利用“左手法则”判断为正方向，则取正；否则取负。
【注3】判断平面区域的边界曲线正向的“左手法则”：当沿着边界曲线的正方向行走时，平面区域应该位于我们左手一侧，
所以对于单连通区域，即只有外边界曲线的实心区域来说，曲线的正方向为逆时钟方向；对于多连通区域，则边界曲线由内外边界曲线构成，外边界曲线的正方向为逆时钟方向
内边界的边界曲线为顺时钟方向。
【注4】注意封闭曲线切向量方向与外法线方向的关系。如果切向量方向为T0=(cosα,cosβ)（T=(x’(t),y’(t))）
则当曲线的切向量指向为逆时钟方向时，则外法线方向的方向向量为n0=(cosβ,-cosα)（n=(y’(t),-x’(t))）；当曲线的切向量指向为顺时钟方向时，则外法线方向的方向向量为n0=(-cosβ,cosα)（n=-(y’(t),-x’(t))）。
即曲线的法向量与切向量的关系为：n=±(y’(t),-x’(t))。取正号时，法向量为切向量顺时钟旋转90度得到；取负号时，法向量为切向量逆时钟旋转90度得到。
参考资料来源：中国知网及其研究应用

并不要求单连通，别在这误导人