Question

有理数的乘法技巧

基本的一些3个4个数的连乘我都会，但是老师多加了许多数，10几个，又有加减又有括号的，我不怎么懂了，请高手“具体”解答，最好有例题
重重有赏
-6×（-3又1/7）-（-7）×3又1/7+13×（-3又1/7）
-69×（-0.25）+12.5×0.25-0.25×（+17.5）
解题与详解

Answer 1

有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,在进行有理数乘法运算时,要注意根据题目的特点,灵活选取合理的方法,才能避开繁杂的运算,做到既快速又准确.
一、合理地运用乘法交换律和结合律
例1：计算:32×(-8.5)×(-25).
分析把32化为4×8,再把4与25结合相乘.
解：原式=(8×8.5)×(4×25)=68×100=6800.
点拨运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用,而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便,乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.

二、合理地运用乘法分配律
例2：计算:(-28)×(1/2-2/7-3/14+7/28).
分析若先算括号内需要通分较繁,注意到括号内数的分母都是28的约数,因此,运用乘法分配律可以简化计算.
解：原式=(-28)×1/2+(-28)×(-2/7)+(-28)×(-3/14)+(-28)×7/28=-14+8+6-7=-7.
点拨应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯,大大简化乘法与加法的运算.

追问

您可不可以讲解一下分配率的逆运算呢

追答

例如a×(b+c)
按分配率计算就是ab+ac，而有时候一道计算题是以ab+ac出现的，而b+c更便于计算，这时候就利用分配率的逆用算将ab+ac转化为a×(b+c)
例：1.25×3.72+1.25×4.28=1.25×(3.72+4.28)=1.25×8=10

Answer 2

同号得正，异号得负，先算括号里的，没括号后从左往右算，两个两个的算，慢慢把数字变少，注意正负号，负数加括号。

追问

请解答一下上面的题，看问题补充，你说这些都会了

Answer 3

①任何数和0相乘都得0,
②互为倒数的两数相乘得1，
③25*4=100、125*8=1000等，
④符号原则：因数（非0）中负因数的个数是奇数个，结果为负，若偶数个则为正；
⑤根据阁下给的题具体说明。

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

你看问题补充了没，多个数！！！！，带入加减的！！！！
-6×（3又1/7）-（-7）×3又1/7+13×（-3又1/7）

追答

运用分配律的逆运算：
-6×（3又1/7）-（-7）×3又1/7+13×（-3又1/7）
=3又1/7*[-6-(-7)+(-13)]
=3又1/7*[-12]
=-37又5/7

顺便说一句，这是混合运算了。

追问

讲解一下

追答

原式=-6*(3又1/7)+7*(3又1/7)-13*(3又1/7) ①
=(3又1/7)*(-6+7-13) ②
=(3又1/7)*[-12] ③
=-37又5/7 ④

(先将里面的乘法运算中的因式符号化简)
哪步不懂请追问

Answer 4

根据负负得正、正负得负，把括号里的符号全部移到括号外去。
譬如第二个：
-69×（-0.25）+12.5×0.25-0.25×（+17.5）
=69×0.25+12.5×0.25-0.25×17.5
=0.25×（69+12.5-17.5）
=0.25×64
=16

追问

69的符号呢，请用文字解释一下吧

追答

69前面的负号（-）和0.25前面的负号（-）相乘，就是正号（+）了，正号是可以忽略，不用写的。

追问

不是负数是双数的话可以抵消，是单数的话得留一个啊

追答

那换个思路，69前面有个负号，那如果说你把0.25前面的那个负号也移到69前面去，负数的个数不就是两个了吗？这样就可以抵消啦！
这个的话仅限于乘法和除法，加法和减法的话，是不行的！

追问

我觉得你也不会啊

Answer 5

有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：-1+（2）乘 （-3） 乘（4）乘 （-5）乘（6）乘（-7）=5041
这可是我想的，我在初一，行行好给我一些财富值吧~~~~！