Question

已知a²＋b²＋c²-ab-bc-ca等于0 求证a＝b＝c 速度啊

再问个 x²-4x＋y²＋6y＋13＝0 球x和y的值

Answer 1

a²＋b²＋c²-ab-bc-ca=0
同乘2得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
a-b=b-c=a-c=0
所以a=b=c

追问

∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 ∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0 ∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c 这个对吗 不是很懂啊

追答

是的

追问

详细点 谢谢

追答

a²＋b²＋c²-ab-bc-ca=0
同乘2得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b b=c a=c
所以a=b=c

追问

太谢谢你了 呵呵

追答

x²-4x＋y²＋6y＋13＝0
（x²-4x+4）+（y²+6y+9）=0
（x-2）²+（y+3）²=0
x-2=0 y+3=0
x=2 y= -3

Answer 2

因为a²＋b²＋c²-ab-bc-ca＝0 两边乘以2得
2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ca＝0
a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+a²－2ca+c²＝0
（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²＝0
因为（a－b）² 、（b－c）²和（a－c）² 都是非负数，即大于等于0的数，则它们的和为0
所以只能都等于0
即（a－b）²＝（b－c）²＝（a－c）²＝0
所以a＝b，b＝c，a＝c
所以a＝b＝c

追问

额 清楚点好吗

追答

已经是最完整的步骤啦
是把已知条件2倍后，组合成三个完全平方式，后面的写得是最细致的了，前面是解题方法。

追问

太谢谢了 呵呵 看懂了 谢谢

追答

采纳呀！！！