Question

如图 在RT△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F、G分别在BC和AC上，若AD=4，BE=2，求DE的长

Answer 1

∵在RT△ABC中,∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∵正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F、G分别在BC和AC上
∴∠ADG=∠BEF=90°,DG=EF=DE
∴∠A+∠AGD=90°,∠B+∠BFE=90°
∴△ADG∽△FEB
∴AD/DG=EF/BE
∵DG=EF=DE,AD=4，BE=2
∴DE²=4*2=8
∴DE=2√2

Answer 2

设DE=a=DG=EF，由于∠A=90°-∠B=∠BFE，可知△ADG∽△FEB，得AD/DG=FE/BE
即4/a=a/2，a=2√2