Question

正六边形的内切圆的半径为r,求这个正六边形的面积

Answer 1

六边形的内切圆一定过六边形六条边的中点，
连接任意两个平行边的中点，圆心到中点的线⊥边
再连接圆心到任意一边的一个顶点，可以看出，圆心到一边的中线与到顶点的中线夹角是30°
内切圆半径是直角三角形的一个直角边，值为r
另一个直角边等于：tan30°r=√3/3
这个三角形的面积为：1/2x√3/3xr=√3/6r
正六边形可以分成这样的三角形总共12个
所以这个正六边形的面积：S=12x√3/6r=2√3r

Answer 2

解：连接圆心到一个切点为线段OM，圆心到切点最近的一个顶点的线段为OA，由OM垂直所交的这条边
则OM与OA的夹角为30°，且OA=r,故OM=√3r/2 AM=r/2
S△OAM=1/2×(r/2)×(√3r/2)=√3r²/8
又正六边形有12个相等的△OAM，所以六边形面积为12×√3r²/8=3√3r²/2

Answer 3

正六边形的中心就是内切圆的圆心O，
O与任意一条边的两端点连接，组成一个等边三角形。
半径r就是O点到变的高，
S=(2r/√3）*r*1/2*6=2√3r^2;

Answer 4

因为正六边形的内切圆的半径为r
所以它的边长为2r/√3=2√3r/3
所以面积为6*1/2*2√3r/3*r=2√3r²

Answer 5

2倍根号3*r的平方