Question

如图,△ABC中,角平分线BO与角平分线CO相交于点O,OE∥AB

Answer 1

如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE‖AB，OF‖AC，BC=10，求△OEF的周长

 

 

∵OE‖AB，OF‖AC
∴∠ABE=∠OEF，∠ACF∠OFE（两直线平行，同位角相等）
 ∵角平分线BO与CO的相交点O
 ∴∠ABO＝∠OBE＝1/2∠ABE，∠ACO＝∠OCF＝1/2∠ACF
 ∵∠OBE＋∠BOE＝∠OEF，∠COF＋∠OCF＝∠OFE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
 ∴∠OBE＝∠BOE，∠COF＝∠OCF
 ∴BE＝OE，CF=OF（等角对等边）
 ∵BC=10
 ∴BE+EF+FC=10
 ∴OE+EF＋OF＝10
 即△OEF的周长＝10