Question

求下列函数的值域（需要详细过程）①f(x)=|x-2|-|1-x| ②f(x)=x-根号下2x-6 ......(要完整过...

求下列函数的值域（需要详细过程）①f(x)=|x-2|-|1-x| ②f(x)=x-根号下2x-6 ......(要完整过程，，，)

Answer 1

①x-2＞0即x＞2，1-x﹥0即x＜1
⑴x＞2时f(x)=x-2﹢1－x＝－1
⑵1≦x≤2时f(x)=2－x﹢1－x＝3－2x，值域为[－1，1]
⑶x＜1时f(x)=2－x－﹙1－x﹚＝1
综合⑴⑵⑶可知函数值域为[－1，1]
②f(x)=x-√﹙2x-6﹚，2x-6≧0即x≧3，求导可知f(x)在[3，7/2﹚递减，在[7/2，∞﹚递增，所以在x=7/2去的最小值f(7/2)=5/2
所以函数值域为[5/2，∞﹚

Answer 2

1、x<1时 f(x)=2-x-1+x=1
1≤x<2时 f(x)=2-x+1-x=3-2x
x≥2时 f(x)=x-2+1-x=-1
则f(x)∈(-1,1)
2、√2x-6≥0 则x≥3
令t=√2x-6 ，则x=(t²+6)/2 且t≥0
则f(t)=(t²+6)/2-t=[(t-1)²+5]/2
t=1时，f(t)min=5/2
故f(x)∈(5/2,+∞)

Answer 3

sjsk