Question

初三数学难题

在一个近似于直角三角形的空地上挖一个长方形的水池，要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上，若测量出直角三角形的三边长分别是30m，40m,50m,则，水池的最大面积可以为多少？

大虾求助~~
提醒，要用二次函数算

Answer 1

以直角三角形直角作 直角坐标系，则三角形为AOB。A在y轴上，B在x轴上。
AO = 30; BO = 40; AB = 50
设长方形长为x，宽为y
则有0 < x < 40 , 0 < y < 30
AB : y = - 3/4 x + 30
长方形面积s = x y = x ( - 3/4 x + 30)
= - 3/4 ( x - 20 )^2 + 300

所以，当x = 20，y = 15 的时候，长方形面积最大 为 300 cm^2

Answer 2

应该讨论两种情况。（1）当O为矩形的顶点时。AO = 30; BO = 40; AB = 50
设长方形长为x，宽为y
则有0 < x < 40 , 0 < y < 30
AB : y = - 3/4 x + 30
长方形面积s = x y = x ( - 3/4 x + 30)
= - 3/4 ( x - 20 )^2 + 300

所以，当x = 20，y = 15 的时候，长方形面积最大 为 300 cm^2
（2）当矩形的2个顶点在斜边，另外2个顶点在两条直角边上时。利用相似三角形对应高的比等于相似比和二次函数即可求出。
最后比较哪一个最大。还是第一个最大。

Answer 3

当边长为15,20时面积最大，为300平方米。。。先列出相似三角形的等式，然后用平方和不等式求最大值即可 （PS：妹的，坑爹的度娘，用Mathtype写了详细的解题过程提交不上去。。） 

Answer 4

水池的面积 =40 a （30-a）/30

因为

40 a（30-a）/30

= -4/3 ×（a-15）² + 300

所以，当x=15时，水池的面积最大，

BE=40 ×（30-a）/30=20；

此时水池长为20m，宽为15m，

最大面积为 300m² 

追问

A是神马

追答

我的图传不上呢 

AB=40， BC=30；AC=50；

长方形在BC上的边是 BD， 在AB上的边是 BE。

Answer 5

300 

Answer 6

最大面积就是各取一半的时候最大，

也就S=15*20=300 m²

追问

用二次函数怎么算？