Question

如图,在△abc中,点d，e，f分别在bc，ab，ac上，bd=cf，be=cd，ab=ac，g是ef的中点。求证：dg⊥ef

提示：连接de、df，求证三角形全等得等腰三角形········

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

应当还有一个条件：AB=AC。

连接DE、DF，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵BD=CF，BE=CD，
∴ΔBDE≌ΔCFD，
∴DE=DF，
∵G是等腰ΔDEF底边上的中点，
∴DG⊥EF。

Answer 2

证明：连 ED，DF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CDF中，

BE＝DC
∠B＝∠C
DB＝FC
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
∵DG=DG
∵DG⊥EF
∴△EGD≌△FGD（HL）
∴FG=EG

Answer 3

作辅助线DE、DF。
AB=AC，则角B=角C，
又因为EB=DC，BD=CF，
则△EBD全等于△DCF，
故DE=DF，△EDF为等腰三角形，
因为G为底边EF的中点，所以DG⊥EF。