Question

三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为BC上一点，过D作DE垂直AD，且DE=AD,连BE，求角DBE的度数。

Answer 1

　　解：作AF⊥BC交BC于点F，EG⊥BC于点G。

　　∵∠ADF+∠EDG=90°

　　∠ADF+∠DAF=90°（已知）

　　∴∠EDG=∠DAF（同角的余角相等）

　　在△ADF与△DEG中，

　　{∠DGE=∠AFD（已知）

　　{∠EDG=∠DAF（已证）

　　{   DE=AD         （已知）

　　∴△ADF≌△DEG（AAS）

　　∴AF=DG，DF=EG（全等三角形的对应边相等）

　　∵∠BAC=90°，AB=AC（已知)

　　∴△BAC为等腰Rt三角形（等腰直角三角形的定义）

　　∵AF⊥BC（已知）

　　∴AF为BC中线（三线合一）

　　∴AF=BF=1/2BC（直角三角形的性质）

　　∵AF=DG（已证）

　　∴DG=BF（等量代换）

　　∴DF=BG（等式的性质）

　　∵DF=EG（已证）

　　∴BG=EG（等量代换）

　　∵EG⊥BC（已知）

　　∴∠BGE=90°（垂直的定义）

　　∵BG=EG（已证）

　　∴∠DBE=∠BEG=45°（等边对等角）

　　∴∠DBE=45°

Answer 2

连接AE
∵AB=AC,角BAC=90度
∴角ABC=角ACB=45度
∵DE垂直AD，且DE=AD
∴角EAD=角AED=45度
∴A.B.E.D四点共圆
∴角DBE=角EAD=45度

Answer 3

不能共圆做 得构造全等三角形做

Answer 4

连接AE。
易证角DBE=45°