Question

已知函数f(x)=x平方+2ax+2，x属于[-5，5]。求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。

Answer 1

解：
f(x)=x平方+2ax+2，x属于[-5，5], f(x)'=2x+2a
若单调递增，f(x)'=2x+2a在[-5，5]内必须大于0，即a>-x，那么a要比（-x）最大时还大，（-x）最大值是5，所以a>5 . x属于[-5，5]
若单调递减，f(x)'=2x+2a在[-5，5]内必须小于0，即a<-x，那么a要比（-x）最小时还小，（-x）最小值是-5，所以a<-5 . x属于[-5，5]。

追问

你这是求导法吗，我才高一。不太懂

追答

那就用二次函数对称轴，学过吗？

追问

求导有几个公式

追答

你没学过我就另换一种吧？

追问

你讲下吧，我了解下。毕竟导数是微积分的东西

追答

已知函数f(x)=x平方+2ax+2，x属于[-5，5]。求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数
解:f(x)=x平方+2ax+2的图象开口向上,对称轴是x=-a. #求对称轴公式会吧？#
假设y=f(x)在区间[-5，5]上是单调增函数，则[-5，5]这一段在对称轴的右侧,所以-a5
假设y=f(x)在区间[-5，5]上是单调减函数，则[-5，5]这一段在对称轴的左侧,所以-a>5,即a<-5
#上面这两行画个图，很好理解的#

Answer 2

这个问题很简答
要求你了解抛物线的性质，对图形处理有一定的能力
抛物线的对称轴为x=-a
然后对a进行讨论a小于0时，抛物线开口向上，并且对称轴在一四象限，要想使[-5,5]的范围内函数单调，必须-a>=5,也就是a<=-5
同理，当a>0时，对称轴x=-a必须小于等于-5才能保证[-5,5]的范围内函数单调，即a>=5
综上，a的取值范围为a<=-5或者a>=5

。

追问

其实函数单调是什么意思，不是说单调递减和单调递增吗。

追答

单调包括单调递增和单调递减