x2/16+y2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离 可以不要用三角来解吗，请用圆的知识来具体解析谢谢
2个回答
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你好！
将直线平移，与椭圆相切时的点分别是最小值和最大值点
设切线方程 x+2y+m = 0
x²/16 + y²/4 = 1
联立消去 x：2y² + my + m²/4 - 4 = 0
Δ= m² - 4×2×(m²/4 - 4) = 0
解得 m = ± 4√2
其中 m = 4√2 时取最大值
d = (4√2 + √2) / √5 = √10
这里发图会被吞，如需图像请留邮箱
将直线平移，与椭圆相切时的点分别是最小值和最大值点
设切线方程 x+2y+m = 0
x²/16 + y²/4 = 1
联立消去 x：2y² + my + m²/4 - 4 = 0
Δ= m² - 4×2×(m²/4 - 4) = 0
解得 m = ± 4√2
其中 m = 4√2 时取最大值
d = (4√2 + √2) / √5 = √10
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追问
d的距离为什么这样求，有什么公式吗
追答
首先前面几步看懂了吧，自己画图就知道
最后一步距离就是两平行线间的距离
Ax+By+C₁=0 和 Ax+By+C₂ = 0 的距离
d = | C₂ - C₁ | / √(A²+B²)
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可是这不是圆，是椭圆，这种题最好用参数方程解决，可使用参数方程一定要用三角函数啊！
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