Question

一道数学题！！！！！！！！!!

在x轴上有两点A（x1,0）、B（x2，0）（x1<x2），在y轴上有一点C，已知X2和X1是方程X^2-mx-5=0的两根（m>0），且x1^+x2^=26，△ABC的面积是9，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式

Answer 1

由x1+x2=m,x1*x2=-5,代人到，
x1^2+x^2=26,
(x1+x2)^2-2x1*x2=26,
m^2+10=26,
m^2=16
解得m=4,或4
因为m>0
所以m=4
方程为x^2-4x-5=0,
x1=-1,x2=5
所以A(-1,0),B(5,0)
因为△ABC面积=9，
即(1/2)*6*OC=9，
解得OC=3
1）当C 在y轴的正半轴上
所以C(0,3)
设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)(用交点式)
将(0,3)代人，得，
-5a=3,
a=-3/5
所以y=(-3/5)(x+1)(x-5)=(-3/5)x^2+(12/5)x+3
2）当C 在y轴的负半轴上
所以C(0,-3)
设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)(用交点式)
将(0,-3)代人，得，
-5a=-3,
a=3/5
所以y=(3/5)(x+1)(x-5)=(3/5)x^2-(12/5)x-3

追问

x1+x2=m,x1*x2=-5,怎么算的？

追答

• 其中有，好好思考

追问

？

Answer 2

有人问过这道题

由x1+x2=m,x1*x2=-5,代人到，
x1^2+x^2=26,
(x1+x2)^2-2x1*x2=26,
m^2+10=26,
m^2=16
解得m=4,或4
因为m>0
所以m=4
方程为x^2-4x-5=0,
x1=-1,x2=5
所以A(-1,0),B(5,0)
因为△ABC面积=9，
即(1/2)*6*OC=9，
解得OC=3
1）当C 在y轴的正半轴上
所以C(0,3)
设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)(用交点式)
将(0,3)代人，得，
-5a=3,
a=-3/5
所以y=(-3/5)(x+1)(x-5)=(-3/5)x^2+(12/5)x+3
2）当C 在y轴的负半轴上
所以C(0,-3)
设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)(用交点式)
将(0,-3)代人，得，
-5a=-3,
a=3/5
所以y=(3/5)(x+1)(x-5)=(3/5)x^2-(12/5)x-3

追问

x1+x2=m,x1*x2=-5,怎么算的？我的稍微有点不一样

追答

由根与系数的关系得到的（两根的和=一次项系数的倒数，两根的积=常数项）
所以 x1+x2=m,x1*x2=-5

Answer 3

路过