Question

已知△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°∠MDN

点M,N分别在AB，AC上求△AMN的周长

Answer 1

连接AD，作BF=AN，连接DF

易得BD=AD,∠3=∠4=30°，BF=AN，故△BFD≡△AND

故∠1=∠2，慧裂FD=ND

因为∠ADB=∠1+∠ADF=120°=∠2+∠ADF

所以∠5=∠2+∠模碧隐ADF-∠MDN=120°-60°=60°

所以∠5=∠MDN

且MD=MD,FD=ND,故△FDM≡△NDM

所旦厅以FM=NM

△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+BF+FM=AB=1

证毕

Answer 2

△AMN的周长=△ABC的边长=1，思薯肆路如下：
在NC上取点E，使NE=ND，连结DE，AD，
由△DMN≌△DFN得MN=EN，MD=ED，
由△ADM≌旅伏△CDF得AM=CF，
∴。。。。。。

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