Question

三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上的点,A1B//平面ADC1 .求证:点D为BC的中点

Answer 1

• 过D作DD1//BB1交B1C1于D1。连接BD1，连接D1A1。

• 显然ADD1A1为平行四边形，则D1A1//DA；又因DA⊂平面ADC1，由线面平行性质知D1A1//平面ADC1；而已知A1B//平面ADC1 ，且A1B与D1A1相交于平面BD1A1；所以平面BD1A1//平面ADC1 

• 不难发现平面BD1A1∩平面BCC1B1=BD1，平面ADC1 ∩平面BCC1B1=DC1，则BD1//DC1；在四边形BDC1D1中，已知BD//D1C1，所以四边形BDC1D1为平行四边形，则BD=D1C1；而D1C1=DC（作辅助线产生的结果），因此BD=DC，即D为BC的中点