Question

如图在RT三角形ABC中，AB=AC,角BAC=90度，D为BC的Z中点，（1）写出点D到三角形ABC的三个顶点A,B,C的关系。

（2）如果点E,F分别在线段AC,AB上移动，并在移动过程中保持AF=CE,请判断此时三角形DEF的形状。并证明你的结论

Answer 1

1)DA=DB=DC

2)△DEF是等腰直角三角形，理由，

因为AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线

所以AD平分∠BAC

因为∠BAC=90

所以∠BAD=∠BAC/2=45°

因为等腰直角三角形ABC中，∠C=45

所以∠BAD=∠C

因为AF=CE,AD=CD

所以△ADF≌△CDE

所以DF=DE,∠ADF=∠CDE

因为∠CDE+∠ADE=90

所以∠ADF+∠ADE=90

即∠EDF=90°

所以△DEF是等腰直角三角形

Answer 2

（1）AD=BD=DC(直角三角形斜边中线等于斜边一半
（2）因为AF=CE，所以BF=AE
又由于BD=AD、角ABC=角DAC=45度
则三角形DBF与三角形DAE全等
故DF=DE，
同时得出：角BFD=角DEA ， 则角DFA+角DEA =180度，
根据四边形内角和等于360度，
得出 角BAC+角EDF=180度，得出角EDF=90度
综上所述，三角形EDF是等腰直角三角形。

Answer 3

等腰直角三角形