如图在三角形ABC中，AE;EB=1;2,EF平行BC交CE的延长线于D，求EF：BC,求S三角形AEF/S三角形BCE的值
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因为EF平行BC,所以△AEF相似△ABC,
则EF/BC=AE/AB=AE/(AE+EB)=1/3,
设△ACE以AC为底边的高为m
则,△AEF的面积=1/2*AF*m,△AEC=1/2*AC*m
所以△AEF的面积/△AEC的面积=1/3,
设三角形ACD以AD为底边的高为n
△AEC的面积=1/2*AE*n,△BCE的面积=1/2*ED*n
所以△AEC的面积/△BCE的面积=1/2
所以,S三角形AEF/S三角形BCE=1/6
则EF/BC=AE/AB=AE/(AE+EB)=1/3,
设△ACE以AC为底边的高为m
则,△AEF的面积=1/2*AF*m,△AEC=1/2*AC*m
所以△AEF的面积/△AEC的面积=1/3,
设三角形ACD以AD为底边的高为n
△AEC的面积=1/2*AE*n,△BCE的面积=1/2*ED*n
所以△AEC的面积/△BCE的面积=1/2
所以,S三角形AEF/S三角形BCE=1/6
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