Question

如图，在三角形ABC中，AB等于AC，AD垂直BC于点D，若三角形，ABC，三角形ABD的周长分别为20cm，16cm，求...

如图，在三角形ABC中，AB等于AC，AD垂直BC于点D，若三角形，ABC，三角形ABD的周长分别为20cm，16cm，求AD的长。

Answer 1

AB+BC+CA=20
AB+AD+BD=16
两式相减,得
BC+CA-AD-BD=4,
因为BC-BD=DC,
所以,DC+CA-AD=4
又因为,AB+AD+BD=16=CA+AD+DC,
所以,2AD=16-4,
AD=6

Answer 2

C△abc=20=2*AB+BC
C△abd=16=AB+BC/2+AD
即：AB+BC/2=16-AD.......（1）
C△abc-C△abd得
4=AB+BC/2-AD
4=(AB+BC/2)-AD=(16-AD)-AD.......将（1）代入得
4=16-2*AD
AD=6

Answer 3

画图可见：高AD是△ABC的对称轴（AD是中垂线、角平分线，即三线合一）。
∴AD＝2△ABD周长﹣△ABC周长＝2×16﹣20＝12cm．

Answer 4

你看看能看懂不，看不懂再问
AB=AC 可知是三角形ABC是等腰三角形
AD垂直于BC 则AD垂直平分BC
设AB=AC=x,BD=CD=y,则有勾股定理得AD=（x方-y方）开根号
所以20=AB+AC+BC=2x+2y
16=AB+BD+AD=x+y+根号（x方-y方）
然后把y用x表示：y=10-x带入（2）得：
16=x+(10-x)+根号[x方-（10-x）方] 即：36=x方-(10-x)方
所以x=6.8 y=3.2
所以AD=6