如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,若△DEF是等边三角形 问AD=BE=CF成立吗 为什么
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是AF=BD=CE成立……
因为△ABC和△EDF都是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°，EF=ED=DF
所以∠AFE+∠AEF=180°-∠A=120°
而∠AEF+∠CED=180°-∠DEF=120°
所以∠AFE=∠CED，而∠A=∠C，EF=DE
所以△AEF≌△CDE，所以AF=CE
同理可证△AEF≌△BFD，所以AF=BD
所以AF=BD=CE
因为△ABC和△EDF都是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°，EF=ED=DF
所以∠AFE+∠AEF=180°-∠A=120°
而∠AEF+∠CED=180°-∠DEF=120°
所以∠AFE=∠CED，而∠A=∠C，EF=DE
所以△AEF≌△CDE，所以AF=CE
同理可证△AEF≌△BFD，所以AF=BD
所以AF=BD=CE
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