Question

初三数学题，急求解

若x1,x2是方程x²+x-1=0的两根，则（x1²+x1-2）•（x2²+x2-2）的值为

Answer 1

∵x1是方程x²+x-1=0的根
∴x12+x1-1=0
即x12+x1=1
同理x22+x2=1
∴原式=（1-2）×（1-2）=1

Answer 2

化简整理得：
(x1^2+x1 -2)(x2^2 + x2 -2)=(x1x2)^2+x1x2(x1+x2) -2[(x1+x2)^2 -2x1x2] +4
有根与系数关系知：
x1+x2=-1 x1x2= -1代入上式即可计算出！

Answer 3

x1+x2=-b/a=-1,x1x2=c/a=-1
（x1²+x1-2）•（x2²+x2-2）
=（x1+2）（x1-1）（x2+2）（x2-1）
=【x1x2+2（x1+x2）+4】【x1x2-（x1+x2）+1】
=（-1-2+4）（-1+1+1）
=1×1
=1

追问

额= =，那个是怎么分解的啊？好牛b，表示看不懂哦

追答

x1²+x1-2=（x1+2）（x1-1）
x2²+x2-2=（x2+2）（x2-1）
（x1+2）（x1-1）（x2+2）（x2-1）
=【（x1+2）（x2+2）】【（x1-1）（x2-1）】
=（x1x2+2x1+2x2+4）（x1x2-x1-x2+1）
=【x1x2+2（x1+x2）+4】【x1x2-（x1+x2）+1】

Answer 4

将两根代入原方程即可得到要的式子，再代入待求式即可

Answer 5

（x1²+x1-2）•（x2²+x2-2）
=（x1+2）（x1-1）（x2+2）（x2-1）
=【x1x2+2（x1+x2）+4】【x1x2-（x1+x2）+1】
=（-1-2+4）（-1+1+1）
=1×1
=1