Question

如图，抛物线y=1/2x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0）。

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论

Answer 1

带入点A(-1，0).得：0=1/2*（-1）²-b-2 得：b=-3/2 则得:y=1/2x²-3/2x-2 so:X=-b/2a=3/2 y=(4ac-b²)/4a=-25/8 so:顶点坐标（3/2，-25/8）

Answer 2

（1）∵点A（－1，0）在抛物线y= x2 + bx－2上，∴ × (－1 )2 + b× (－1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y= . ∴顶点D的坐标为 (3/2 , －25/8 ).
（2）当x = 0时y = －2, ∴C（0，－2），OC = 2。
当y = 0时， 1/2x²－ 3/2x－2= 0， ∴x1 = －1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作C点关于X轴对称点C',连接C‘D，设C’D的函数解析式y=kx+b
将C‘，D带入此函数解析式求的b=2 k=-41/24，所以m=-24/41