Question

函数极限问题

如图为什么选c不明白？看解析也不懂，哪来的4啊
局部保号性说的是什么啊谢谢会采纳你的！我qq66470293百度我还问了其他数学问题希望1楼回答采纳

Answer 1

1、首先题目条件只说了lim[x→2] f(x)=3，仅给出一个极限值，对于x=2处的函数值没有任何已知条件，函数值与极限值完全无关，因此A、B错，这里得不出关于函数值的任何结论；
2、若f(x)≡3，则在x=2的任何邻域内均有f(x)=3成立，因此D错；
3、C为什么正确呢？这里用到了极限的局部保号性，可以这样理解，当x→2时，函数值会无限接近于3既然会无限接近于3，那么我们取x=2的一个很小很小的邻域，这里面的值都应该与3离得特别近，自然能满足小于4了。（这一点是可以严格证明的，但是做这种题没这个必要）。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

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追答

局部保号性：（书上的定理）
若lim[x→x0] f(x)>0，则存在x0的去心邻域U(x0，δ)，使得：当x∈U(x0，δ)时，有f(x)>0成立；
若lim[x→x0] f(x)<0，则存在x0的去心邻域U(x0，δ)，使得：当x∈U(x0，δ)时，有f(x)<0成立

对于本题，由于x→2时，函数极限为3，则lim[x→2] f(x)=3<4，因此则存在2的去心邻域U(2，δ)，使得：当x∈U(2，δ)时，有f(x)<4成立。

Answer 2

看不清楚

有问题追问楼上，答案已被推荐，不能修改。 关于极限的局部保号性书上有。极限的性质里。