已知a,b,c都是正数,且abc=1,求证a3+b3+c3大于等于3 5
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a3+b3+c3 = 3(a+b+c) ==> 即证：a+b+c>=1
abc = 1 ==> 说明 a、b、c中至少有一个数是大于等于1的；
等于1的情况是a=b=c=1;
所以a+b+c>=1成立。
abc = 1 ==> 说明 a、b、c中至少有一个数是大于等于1的；
等于1的情况是a=b=c=1;
所以a+b+c>=1成立。
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算术平均值>=几何平均值
（a^3+b^3+c^3）/3 >= (a^3*b^3*c^3)^(1/3) = abc=1
所以 a^3+b^3+c^3 >= 3
（a^3+b^3+c^3）/3 >= (a^3*b^3*c^3)^(1/3) = abc=1
所以 a^3+b^3+c^3 >= 3
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当a,b,c>0
a^3+b^3+c^3-3abc
=1/2 * (a+b+c) * {(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} ≥0 ，
即 a^3+b^3+c^3 ≥ 3abc =3
a^3+b^3+c^3-3abc
=1/2 * (a+b+c) * {(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} ≥0 ，
即 a^3+b^3+c^3 ≥ 3abc =3
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