Question

复变函数的一个问题

为什么复变函数f(z)解析，它的坐标形式就能用z来表示而且不含z的共轭，只要令x=z，y=0即可，谁能解释一下为什么？

Answer 1

这个有点复杂，建议你查阅龚升老师的《简明复分析》。

简而言之就是因为解析函数对z共轭的导数是0

Answer 2

由于f(z)解析，那么f(z)就满足柯西-黎曼方程（简记 C-R）

其中实部、虚部都与x y有关

不妨把x y当做中间变量，把它们用z z共轭替换，按照复合函数求导法则求导，于是定义了一个形式导数 ∂f/∂(z共轭)

直接计算这个形式导数

再反推一下，很容易可得 C-R 与 ∂f/∂(z共轭)=0 等价

这也就是为什么f(z)坐标形式不能含有z的共轭的原因