求函数y=log1/2（x-x平方）的单调区间和值域？
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由x-x^2>0解得0<x<1
函数的定义域为(0，1)
令u=x-x^2=1/4-（x-1/2）²
所以u=x-x^2在0，1/2)是增函数,在[1/2，1)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以y=log1/2（x-x²）在0，1/2)是减函数,在[1/2,，1)是增函数
由单调性可知当x=1/2时 y=log1/2（x-x²）取得最大值 2
所以值域(-∞，2]
函数的定义域为(0，1)
令u=x-x^2=1/4-（x-1/2）²
所以u=x-x^2在0，1/2)是增函数,在[1/2，1)是减函数
又因为y=log1/2u在定义域内是减函数
所以y=log1/2（x-x²）在0，1/2)是减函数,在[1/2,，1)是增函数
由单调性可知当x=1/2时 y=log1/2（x-x²）取得最大值 2
所以值域(-∞，2]
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