化简x≤2|x-2|+|5-x| 100
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x≤2|x-2|+|5-x|
(1)当x≥5时
x≤2(x-2)+x-5
x≤2x-4+x-5
2x≥9
x≥9/2
所以：x≥5
(2)当x≤2时
x≤2(2-x)+5-x
x≤4-2x+5-x
4x≤9
x≤9/4
所以：x≤2
(3)当2<x<5时
x≤2(x-2)+5-x
x≤2x-4+5-x
1≥0
当然成立
所以：2<x<5
综合三种情况：x∈R；即x可取任意实数。
(1)当x≥5时
x≤2(x-2)+x-5
x≤2x-4+x-5
2x≥9
x≥9/2
所以：x≥5
(2)当x≤2时
x≤2(2-x)+5-x
x≤4-2x+5-x
4x≤9
x≤9/4
所以：x≤2
(3)当2<x<5时
x≤2(x-2)+5-x
x≤2x-4+5-x
1≥0
当然成立
所以：2<x<5
综合三种情况：x∈R；即x可取任意实数。
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富港检测东莞有限公司
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当x<2
x≤2(2-x)+5-x
4x≤9
x≤9/4
当2≤x≤5
x≤2(x-2)+5-x
0≤1恒成立
x取全体实数
当x>5
x≤2(x-2)+x-5
-2x≤-9
x>=9/2
x≤2(2-x)+5-x
4x≤9
x≤9/4
当2≤x≤5
x≤2(x-2)+5-x
0≤1恒成立
x取全体实数
当x>5
x≤2(x-2)+x-5
-2x≤-9
x>=9/2
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分类讨论
x小于等于2时，去绝对值化简
x小于等于5，大于2时，化简
x大于5时化简
最后求交集~~
x小于等于2时，去绝对值化简
x小于等于5，大于2时，化简
x大于5时化简
最后求交集~~
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当x<=2
x<4-2x+5-x x<9/4
该范围x<=2
当2<x<5
x<=2x-4+5-x
该范围恒成立
当x>=5
x<=2x-4+x-5 x>= 9/2
该范围恒成立
综上： 恒成立
x<4-2x+5-x x<9/4
该范围x<=2
当2<x<5
x<=2x-4+5-x
该范围恒成立
当x>=5
x<=2x-4+x-5 x>= 9/2
该范围恒成立
综上： 恒成立
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传统讨论法：
1、当x≥5时
化简为：x≤2（x－2）＋（x－5）
2、当2≤x＜5时
化简为：x≤2（x－2）＋（5－x）
3、当x＜2时
化简为：x≤2（2－x）＋（5－x）
综合得：x∈ R
1、当x≥5时
化简为：x≤2（x－2）＋（x－5）
2、当2≤x＜5时
化简为：x≤2（x－2）＋（5－x）
3、当x＜2时
化简为：x≤2（2－x）＋（5－x）
综合得：x∈ R
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讨论x<=2,2<x<5,x>=5三种情况
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